p的转置乘a乘p为对角矩阵

当矩阵P是可逆矩阵时，P的转置乘以矩阵A再乘以矩阵P会得到一个对角矩阵。

这个问题涉及到线性代数中的矩阵运算。矩阵乘法具有不交换性，即一般情况下，A*B不等于B*A。然而，如果P是一个可逆矩阵，那么它的转置矩阵P^T也是可逆的，且有性质PP^T=P^TP=I（I是单位矩阵）。这时，我们可以对P^TAP进行运算：

(P^TAP)=(P^T*P)*A*(P^T*P)^{-1}=I*A*I^{-1}=A

可以看到，P^TAP等于矩阵A本身，而一个矩阵乘以它的逆矩阵得到的是单位矩阵，所以P^TAP是一个对角矩阵。

拓展资料：

1.可逆矩阵：如果一个矩阵有逆矩阵，那么这个矩阵就被称为可逆矩阵。对于一个n×n的矩阵A，如果存在一个n×n矩阵B，使得AB=BA=I，那么就称矩阵A是可逆的，矩阵B是矩阵A的逆矩阵。

2.对角矩阵：对角矩阵是一种特殊的方阵，它的非对角线元素全为0，只有主对角线上的元素可以是任意数。

3.矩阵乘法：矩阵乘法是一种特殊的运算，它并不是交换的，即一般情况下，A*B≠B*A。矩阵乘法具有结合律，即(A*B)*C=A*(B*C)。

总结，当P是一个可逆矩阵时，P的转置乘以矩阵A再乘以矩阵P会得到一个对角矩阵，这是因为P和P的转置的乘积等于单位矩阵，而单位矩阵乘以任何矩阵都等于原矩阵。