3的11次方与12的9次方的大小关系

3的11次方小于12的9次方。

我们可以通过计算来验证这个结论。3的11次方等于531441，而12的9次方等于106003520256。显然，前者小于后者。

另外，我们也可以通过分析来理解这个结论。因为当底数大于1时，幂函数是增函数，所以，当指数相同时，底数越大，幂的值就越大。所以，3的11次方要小于4的11次方，而4的9次方又小于12的9次方，所以，3的11次方要小于12的9次方。

拓展资料：

1.幂函数的增长速度：随着指数的增加，幂函数的增长速度会越来越快。例如，3的1次方是3，3的2次方是9，3的3次方是27，3的4次方是81，可以看到，每次指数增加1，结果就会翻倍。

2.指数的性质：当底数大于1时，幂函数是增函数；当底数在0到1之间时，幂函数是减函数。

3.指数和对数的关系：指数和对数是一对逆运算，一个数的指数等于另一个数，那么这个数就是另一个数的对数。

通过以上分析和计算，我们可以得出结论，3的11次方小于12的9次方。这不仅反映了幂函数的增长规律，也体现了指数和对数的关系。