正三棱锥外接球半径怎么算

正三棱锥外接球半径的计算公式为：R=(2/3)×sqrt[(3S)/(4π)]，其中S为正三棱锥的表面积。

在正三棱锥中，外接球的半径R与正三棱锥的底面边长a、高h以及侧棱长b之间存在一定的关系。首先，我们需要知道正三棱锥的表面积S，其公式为：S=√3/4*a²*h+3/2*b²。接下来，将表面积S代入到外接球半径的公式中，即可得到R的值。

例如，若一个正三棱锥的底面边长a为3，高h为4，侧棱长b为5，则其表面积S=√3/4*3²*4+3/2*5²=42，将其代入到外接球半径的公式中，可得R=(2/3)×sqrt[(3*42)/(4π)]≈3.7。

拓展资料：

1.当正三棱锥的底面边长和高固定时，侧棱长越长，外接球半径越大。

2.当正三棱锥的侧棱长和高固定时，底面边长越长，外接球半径越大。

3.当正三棱锥的底面边长和侧棱长固定时，高越大，外接球半径越大。

4.当正三棱锥的表面积固定时，外接球半径的大小与正三棱锥的形状有关，具体的关系需要通过具体的计算才能确定。

5.正三棱锥外接球半径的计算涉及到高等数学的知识，包括球的体积和表面积的计算，以及几何体的表面积的计算等。

总的来说，正三棱锥外接球半径的计算需要根据正三棱锥的具体参数来确定，而这个参数与正三棱锥的形状和大小有关。通过学习和理解高等数学的知识，我们可以更好地理解和计算正三棱锥外接球半径。