三棱锥外接球半径怎么求

三棱锥外接球的半径求解可以通过其高的求解和球心到各个顶点距离相等的条件来实现。

三棱锥外接球的半径求解，首先要确定球心的位置。由于外接球心到三棱锥的四个顶点的距离相等，因此，球心应该位于三棱锥的高的垂直平分线上。然后，通过求解三棱锥的高，可以得到外接球的半径。

具体步骤如下：

1.计算三棱锥的高。假设三棱锥的底面是一个边长为a的正三角形，高为h，根据勾股定理，可以得到h=√(a²-(a/2)²)=√(3/4)a。

2.确定球心的位置。球心位于三棱锥的高的垂直平分线上，距离底面的高度为h/2。

3.计算外接球的半径。球心到三棱锥的四个顶点的距离相等，都等于外接球的半径R，因此，可以得到R=h/2=(√3/4)a/2=(√3/8)a。

所以，三棱锥外接球的半径等于三棱锥高的二分之一，也就是三棱锥底面边长的√3/8倍。

拓展资料：

1.三棱锥外接球的半径与三棱锥的形状有关，只有当三棱锥为正三棱锥时，才能用上述公式求解。

2.外接球的球心并不一定在三棱锥的内部，也可能在三棱锥的外部。

3.三棱锥外接球的半径还可以通过求解三棱锥的体积和外接球的体积的关系来求解。

总的来说，三棱锥外接球的半径求解需要利用到三棱锥的高和底面边长，以及球心到各个顶点距离相等的条件。