比较大小3的41次方和4的36次方

3的41次方大于4的36次方。

这个结论主要基于两个数学概念，即“指数函数的增长速度”和“比较底数和指数的关系”。

首先，指数函数的增长速度是非常快的，底数越大，增长速度越快。因此，我们通常会认为一个较大的底数的指数次方会大于一个较小的底数的指数次方。

其次，比较底数和指数的关系。在这个问题中，3的底数小于4，但其指数41大于4的指数36。那么，由于指数函数的增长速度很快，所以即使3的底数较小，但因为其指数较大，所以其结果也会大于4的36次方。

拓展资料：

1.指数函数的增长速度：指数函数y=a^x（a>1）的增长速度非常快，当x增加时，y值会迅速增大。因此，底数较大的指数函数的增长速度会更快。

2.比较底数和指数的关系：当底数相同时，指数越大，结果越大；当指数相同时，底数越大，结果越大。如果底数和指数都不同，我们需要通过比较底数和指数的大小来判断结果的大小。

3.数学运算的规则：在指数运算中，底数大于1时，指数越大，结果越大；底数小于1时，指数越大，结果越小。这个规则帮助我们理解为什么在这个问题中，3的41次方大于4的36次方。

综上所述，通过理解指数函数的增长速度和比较底数和指数的关系，我们可以得出结论，3的41次方大于4的36次方。