在闭区间连续函数一定存在最值吗

是的，对于在闭区间上的连续函数，一定存在最值。

这个结论是著名的ExtremeValueTheorem（极值定理）的内容。它表明，如果一个函数在闭区间[a,b]上连续，那么它在该区间上必定存在最大值和最小值。这个定理是微积分学中的基本定理之一，对于理解和应用微积分有着重要的作用。

拓展资料：

1.极值定理的条件：函数在闭区间上连续是极值定理成立的必要条件。如果函数在某点不连续，那么在该点附近函数的值可能无法达到最大或最小。

2.极值点的定义：如果函数f在某点x处取得最大值或最小值，那么我们称x为函数f的一个极值点。

3.极值点的寻找方法：一般我们可以通过求函数的一阶导数并令其等于零来寻找可能的极值点，然后再判断这些点是否真的是极值点。

4.极值定理的应用：极值定理在许多领域都有应用，例如经济学中的最优化问题，物理学中的最大效益原则等。

5.极值定理的推广：对于多变量函数，也有类似的极值定理，即Weierstrass定理，它表明在闭区域上的连续实值实函数一定有最大值和最小值。

总的来说，极值定理是微积分中的一个重要定理，它告诉我们对于在闭区间上的连续函数，我们总能找到某个点，使得函数在该点处取得最大值或最小值。这一结论对于我们理解和应用微积分有着重要的作用。