一元二次方程证明方程恒有实根

一元二次方程证明方程恒有实根，这个问题的答案是通过计算判别式和利用一元二次方程的求根公式进行证明。

首先，我们需要知道一元二次方程的求根公式，它是通过求解一元二次方程的判别式来确定的。判别式是b²-4ac，其中a、b、c是一元二次方程ax²+bx+c=0的系数。如果判别式大于0，那么方程有两个不相等的实数根；如果判别式等于0，那么方程有两个相等的实数根；如果判别式小于0，那么方程没有实数根。

然后，我们需要证明判别式总能大于等于0。这可以通过完全平方公式来完成。如果判别式等于0，那么方程有两个相等的实数根。如果判别式大于0，那么方程有两个不相等的实数根。

拓展资料：

1.一元二次方程的解法除了求根公式外，还有因式分解法、配方法、完全平方公式法等。这些方法都可以用来证明一元二次方程恒有实根。

2.在实际应用中，一元二次方程常常被用来解决实际问题，如物理学中的抛物线运动、经济学中的最优决策问题等。

3.在数学领域，一元二次方程是一类非常重要的方程，它的理论和方法对于理解其他类型的方程也有重要的作用。

总的来说，通过计算判别式和利用一元二次方程的求根公式，我们可以证明一元二次方程恒有实根。这个结果不仅在理论上具有重要的意义，而且在实际应用中也具有广泛的应用价值。