2的50次方除以7的余数

2的50次方除以7的余数为6。

我们可以利用模运算的性质来解决这个问题。模运算是一种取余运算，即amodb=c，表示a除以b的余数为c。在本题中，我们要求的是2的50次方除以7的余数，即2^50mod7的结果。

首先，我们需要知道2的幂次方对7取余数的规律。通过计算，可以发现2的连续幂次方对7取余数的结果依次是2、4、1、2、4、1……，可以看出这是一个周期为3的循环。

然后，我们可以发现50除以3的余数为2，那么2的50次方对7取余数的结果就应该是循环中的第二个数，即4。

但是题目要求的是2的50次方除以7的余数，所以还需要对4再进行一次模运算，即4mod7=4。所以，2的50次方除以7的余数为4。

拓展资料：

1.模运算在计算机科学和密码学中有广泛应用，如在RSA公钥加密算法中就用到了模运算。

2.模运算的性质包括：amodb=(a+k*b)modb，其中k为整数。

3.在本题中，我们实际上是利用了费马小定理的一个特殊情况，即如果p是一个质数，那么对于任意整数a，都有a^p-a能被p整除。

4.如果n是一个质数，那么a^n-amodn的结果只可能为0或1。

5.在求解大整数的幂次方对一个数取余数的问题时，可以使用快速幂算法，其时间复杂度为O(logn)。

综上所述，2的50次方除以7的余数为4，这是通过利用模运算的性质和周期性规律得到的。