根据函数的奇偶性和对称轴求周期

在解析函数中，根据函数的奇偶性和对称轴可以求得函数的周期。具体来说，如果一个函数是偶函数，那么它的周期是它对称轴上的最小正周期；如果一个函数是奇函数，那么它的周期是它关于原点对称的最小正周期。

首先，我们需要理解函数的奇偶性和对称轴的含义。函数的奇偶性是指，如果函数f在定义域上关于原点对称，那么函数f就是奇函数；如果函数f在定义域上关于y轴对称，那么函数f就是偶函数。而函数的对称轴则是指，函数图像关于某条直线对称，这条直线就是函数的对称轴。

其次，我们需要知道周期的定义。函数的周期是指，函数在连续不断的变化过程中，从一个状态变化到与之完全相同的状态所需的时间，通常用T表示。对于周期函数，它的一个显著特性就是，当自变量x加上一个周期T后，函数值不变。

根据以上知识，我们可以得出，如果一个函数是偶函数，那么它的周期就是它对称轴上的最小正周期，也就是说，只要函数图像沿着y轴方向平移，就能找到与原函数图像完全重合的部分，这个平移的距离就是函数的周期；如果一个函数是奇函数，那么它的周期就是它关于原点对称的最小正周期，也就是说，只要函数图像沿着原点方向平移，就能找到与原函数图像完全重合的部分，这个平移的距离就是函数的周期。

拓展资料：

1.奇函数和偶函数的性质：奇函数在原点有定义时，原点必为函数的对称中心；偶函数在y轴有定义时，y轴必为函数的对称轴。

2.奇函数和偶函数的图象特点：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。

3.周期函数的性质：周期函数的图象是周期性的，也就是说，函数图像每隔一个周期就会重复出现。

4.周期函数的分类：周期函数可以分为简单周期函数和复合周期函数，简单周期函数的周期只有一种，复合周期函数的周期有两种或两种以上。

5.周期函数的应用：周期函数广泛应用于物理、化学、生物、经济等领域，如声波、光波、电磁波、心脏搏动等都是周期性变化的。

综上所述，根据函数的奇偶性和对称轴求周期，是一种常见的求周期的方法。这种方法利用了函数的奇偶性和对称性，直观易懂，具有较强的实用性。