最短路径dijkstra算法总结

Dijkstra算法是一种用于寻找图中两点之间最短路径的算法，由荷兰计算机科学家艾兹格·迪科斯彻在1956年提出。

Dijkstra算法的主要步骤如下：

1.初始化：设置一个顶点集合S，开始时只有起点v在集合S中，其他顶点都在集合V-S中。设置每个顶点到起点的距离，起点的距离设为0，其他顶点的距离设为无穷大。

2.找出未访问的顶点中距离起点最近的一个顶点u。

3.将顶点u加入到集合S中。

4.更新与顶点u相邻且未加入到集合S中的顶点的距离。如果通过顶点u到达某个顶点的路径比当前记录的路径短，就更新这个顶点的距离。

5.重复步骤2-4，直到所有顶点都加入到集合S中，或者找到的目标顶点已经加入到集合S中。

拓展资料：

1.应用场景：Dijkstra算法在很多领域都有应用，如路由选择、电路设计、网络优化等。

2.优化：原始的Dijkstra算法只能处理没有负权边的图，如果图中存在负权边，算法就不能正确工作。为了解决这个问题，可以使用Bellman-Ford算法或者Floyd算法。

3.时间复杂度：Dijkstra算法的时间复杂度是O((V+E)logV)，其中V是顶点的数量，E是边的数量。

4.数据结构：Dijkstra算法通常使用优先队列（如二叉堆）来实现，这样可以在O(logV)的时间内找到距离起点最近的顶点。

5.其他算法：与Dijkstra算法类似的算法有Floyd算法和Bellman-Ford算法，它们都是用于寻找图中两点之间最短路径的算法。

总的来说，Dijkstra算法是一种非常重要的算法，它在很多领域都有应用。虽然它的基本思想简单，但是实现起来需要一些技巧。通过理解Dijkstra算法的工作原理和实现细节，我们可以更好地理解和应用它。