等边三角形外接圆半径内切圆半径

等边三角形的外接圆半径和内切圆半径可以利用三角函数和几何知识来计算。

等边三角形的外接圆半径，可以通过等边三角形的边长a来计算。等边三角形的外接圆半径R与边长a的关系为R=a/√3。这是因为，等边三角形的一个顶点到对面中点的距离是边长的一半，而这个距离又恰好是外接圆半径的一倍。

等边三角形的内切圆半径，可以通过等边三角形的边长a和高h来计算。等边三角形的内切圆半径r与边长a和高h的关系为r=(3-√3)h/6。这是因为，等边三角形的内切圆半径是等边三角形的高、边长和高的比例关系的函数。

拓展资料：

1.等边三角形的外接圆半径与内切圆半径之比等于2：1，这是因为等边三角形的外接圆半径等于其高的2/3，而内切圆半径等于其高的(3-√3)/6。

2.等边三角形的外接圆半径与内切圆半径的乘积等于等边三角形的面积。

3.等边三角形的外接圆半径与内切圆半径的平方和等于等边三角形的面积的2倍。

4.等边三角形的外接圆半径与内切圆半径的立方和等于等边三角形的面积的3倍。

5.等边三角形的外接圆半径与内切圆半径的四次方和等于等边三角形的面积的4倍。

总的来说，等边三角形的外接圆半径和内切圆半径可以通过其边长和高来计算，并且它们之间存在一些有趣的数学关系。这些关系可以帮助我们更好地理解和应用等边三角形的性质。