初等列变换会改变行列式的值吗

初等列变换会改变行列式的值。

初等列变换是指对矩阵的列进行如下三种操作：1）互换任意两列；2）将某列乘以一个非零常数；3）将某列加上另一列的若干倍。这些变换对于解线性方程组等问题具有重要意义。然而，它们却会改变行列式的值。

行列式是一个具有特定性质的数，对于n阶行列式，其值是由其n!项的代数和决定的，每一项都是由n个元素构成的，且这n个元素必须来自不同的行和不同的列。初等列变换改变了行列式的这一结构，因此改变了行列式的值。

例如，互换行列式的任意两列，会导致行列式的值变为原来的相反数；将某列乘以一个非零常数，会导致行列式的值变为原来的该常数倍；将某列加上另一列的若干倍，会导致行列式的值发生变化。因此，初等列变换会改变行列式的值。

拓展资料：

1）初等列变换并不会改变矩阵的秩，所以不会改变矩阵是否可逆的性质。

2）初等列变换可以用来求解线性方程组，这是因为在求解线性方程组的过程中，我们需要将增广矩阵通过初等列变换转化为阶梯形矩阵或者最简形矩阵。

3）初等列变换并不会改变矩阵的行空间和列空间。

4）初等列变换可以通过初等矩阵来实现，即对于一个矩阵，我们可以先通过初等矩阵对其进行变换，然后再求行列式。

5）虽然初等列变换会改变行列式的值，但并不会改变行列式的性质，例如，行列式仍然是一个标量，仍然具有对称性，消元性，伴随性等。

综上所述，初等列变换会改变行列式的值，但是并不影响矩阵的其他性质和应用。