什么是无理数举例说明

无理数是指不能表示为两个整数之比的实数，即不能表示为分数的数。这类数在实数中有无限多个，包括正无理数、负无理数和零。

无理数的主要特征是它们的小数部分是无限不循环的。例如，最常见的无理数是圆周率π，它的小数部分是无限不循环的，如3.14159265358979323846……。另一个例子是平方根2，它的值约等于1.41421356237，小数部分也是无限不循环的。

无理数的发现对数学的发展产生了深远影响。在古希腊时期，数学家毕达哥拉斯发现了无理数，这打破了当时认为所有的数都可以表示为整数或整数之比的观念，引发了数学史上的第一次危机。然而，随着时间的推移，无理数被接受并成为现代数学不可或缺的一部分。

拓展资料：

1.无理数可以分为代数无理数和超越无理数。代数无理数是满足代数方程的根，如√2。超越无理数是不满足任何代数方程的根，如π和e。

2.无理数可以用极限来定义。如果一个实数序列{a_n}满足lim(a_n)=a，且a不能表示为两个整数之比，则称a为无理数。

3.无理数在数学中有广泛应用，如在几何学中的圆周率π和黄金比例φ，在物理学中的许多自然常数等。

4.无理数的无限不循环性是它们最显著的特征。这意味著无理数的小数部分是无法完全写出来的，只能用近似值来表示。

5.无理数的发现引发了数学史上的第一次危机，但也推动了数学的发展，特别是实数理论的发展。

总的来说，无理数是实数中的一类重要数，它们的小数部分是无限不循环的。无理数的发现不仅扩大了数的概念，也推动了数学的发展。