2的31次幂与3的21次幂大小

2的31次幂大于3的21次幂。

这是一个涉及到指数运算的问题。对于幂运算，底数相同的情况下，指数越大，结果越大；指数相同的情况下，底数越大，结果越大。现在，我们要比较的是2的31次幂和3的21次幂，底数和指数都不相同。我们不能直接通过底数和指数的比较来确定结果的大小，需要进行一定的计算或者变形。

一种方法是将两个数都化为以10为底的对数，然后比较对数值的大小。根据对数的性质，如果a>b，那么loga>logb。2的31次幂的对数值约为194.7，3的21次幂的对数值约为162.6，所以2的31次幂大于3的21次幂。

另一种方法是通过近似比较来判断。2的31次幂约等于20亿，3的21次幂约等于10亿，所以2的31次幂大于3的21次幂。

拓展资料：

1.幂运算的性质：a^m*a^n=a^(m+n)，a^m/a^n=a^(m-n)，(a^m)^n=a^(m*n)，a^0=1(a≠0)，a^-n=1/a^n。

2.对数运算的性质：loga*logb=log(ab)，loga/logb=log(a/b)，loga^n=n*loga，loga^0=0(a≠0)，log1=0。

3.幂运算和对数运算的关系：a^loga=b等价于loga=logb，这个关系可以帮助我们将指数运算转化为对数运算，或者将对数运算转化为指数运算。

4.对于大数的比较，通常可以使用对数或者近似比较的方法，这比直接计算要方便很多。

5.在实际应用中，我们经常会遇到大数的运算和比较，例如在计算机科学中，2的幂经常被用作数据结构的大小，而大数的比较则经常被用在排序算法中。

通过以上的分析和讨论，我们可以得出结论：2的31次幂大于3的21次幂。这个结论可以通过对数运算和近似比较来得到，也可以通过直接计算来验证。无论哪种方法，都需要我们对指数运算和对数运算有深入的理解和熟练的运用。