根不等于零的一元二次方程

一元二次方程，即形如ax²+bx+c=0（a≠0）的方程。当判别式Δ=b²-4ac>0时，该方程有两个不同的实数解；当判别式Δ=b²-4ac=0时，该方程有两个相同的实数解；当判别式Δ=b²-4ac<0时，该方程无实数解。因此，根不等于零的一元二次方程意味着判别式Δ>0且c≠0。

一元二次方程的解可以通过求根公式求得，即x=[-b±sqrt(b²-4ac)]/(2a)，其中sqrt表示开方。如果方程的根不等于零，那么需要满足c≠0，因为当c=0时，方程变为ax²+bx=0，显然至少有一个根为零。

此外，根不等于零的一元二次方程还与系数a、b、c的符号有关。例如，当a>0且b²-4ac>0时，方程的两个根为负，当a>0且b²-4ac<0时，方程无实数根等。

拓展资料：

1.对称性：一元二次方程的两个根具有对称性，即如果x1和x2是方程的两个根，那么x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。

2.有理根定理：如果一元二次方程有有理根，那么这个根一定是方程系数的有理数因子。

3.完全平方公式：一元二次方程可以转化为完全平方公式，如(a+b)²=a²+2ab+b²，(a-b)²=a²-2ab+b²。

4.二次函数图像：一元二次方程可以看作二次函数y=ax²+bx+c与x轴的交点，因此可以通过二次函数的图像来判断方程的根的情况。

5.复数解：当判别式Δ<0时，一元二次方程的解为复数解。

根不等于零的一元二次方程是一元二次方程的一个特殊类型，它涉及到判别式、有理根定理、完全平方公式等多个数学概念，对于理解和应用一元二次方程具有重要意义。