导函数连续原函数是否连续

是的，如果导函数连续，那么原函数也是连续的。

原函数和导函数之间的关系是微积分中的基本概念。原函数，又称不定积分，是一个函数F，它的导数等于给定的函数f。导函数，又称导数，是函数在某一点处的瞬时变化率。

假设F是f的原函数，即F'=f。如果f在某个区间上连续，那么根据微积分基本定理，F在该区间上是可积的。而连续的函数必定是可积的，所以F在该区间上是连续的。

因此，我们得出结论：如果导函数连续，那么原函数也是连续的。

拓展资料：

1.导数连续的条件：如果一个函数在某一点的左导数和右导数都存在并且相等，那么这个函数在这一点是连续的。

2.原函数存在的条件：如果一个函数在某个区间上有定义，并且在这个区间上的积分存在，那么这个函数就存在原函数。

3.导数和原函数的关系：一个函数的原函数如果存在，那么它的导数就是原来的函数。

4.微积分基本定理：如果函数f在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可积，那么就存在某个函数F，使得F在[a,b]上的定积分等于函数f在区间[a,b]上的面积。

5.函数连续性的定义：如果一个函数在某一点的左极限、右极限和函数在该点的取值都存在并且相等，那么我们就说这个函数在这一点是连续的。

总之，导函数的连续性保证了原函数的连续性。这是微积分中的基本定理，对于理解和应用微积分具有重要的意义。