数列极限存在则一定是有界数列吗

是的，数列极限存在则一定是有界数列。

数列极限存在的定义是，对于数列{an}，如果存在一个数A，对于任意给定的正数ε（无论多么小），总能找到一个正整数N，使得当n>N时，数列中的项an满足|an-A|<ε。这也就是说，数列的项在n>N时将无限接近于A。

如果一个数列的极限存在，那么数列必然是有界的。这是因为，我们可以选择一个ε，比如1/2，那么总会找到一个N，使得当n>N时，数列中的项an满足|an-A|<1/2，即A-1/2N时被限制在一个有界区间（A-1/2,A+1/2）内，因此，该数列是有界的。

拓展资料：

1.定义：数列的极限是数列的一个重要性质，也是数列理论的基础之一。

2.性质：数列极限的存在性、唯一性、稳定性等是数列理论的重要性质。

3.应用：数列极限在数学分析、实分析、复分析、泛函分析等许多领域都有重要应用。

4.判断：判断数列极限是否存在，通常需要利用数列极限的定义或者一些性质。

5.相关概念：数列极限与实数的极限、函数的极限等概念有密切联系。

综上所述，数列极限存在则一定是有界数列，这是由数列极限的定义和性质决定的。对于数列极限的研究，不仅有助于深入理解数列的性质，也是学习和研究数学分析的重要内容。